- 第一章函数与极限
- 函数（数一）
- 极限
- 函数的极限
- 无穷大与无穷小
- 极限的运算法则
- 极限存在准则两个重要极限
- 无穷小的比较
- 函数的连续性与间断点
- 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 闭区间上连续函数的性质
- 第二章导数与微分
- 导数概念（数一）
- 函数的求导法则
- 高阶导数
- 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
- 函数的微分
- 第三章微分中值定理及导数的应用
- 微分中值定理
- 洛必达法则
- 泰勒公式
- 函数的单调性与曲线的凹凸性
- 函数的极值与最大最小值
- 函数图形的描绘
- 第四章一元函数不定积分
- 不定积分的概念与性质
- 换元积分法
- 分部积分法
- 有理函数的积分
- 第五章定积分
- 定积分的概念与性质
- 微积分基本公式
- 定积分的换元法和分部积分法
- 反常积分
- 第六章定积分的应用
- 定积分的元素法
- 定积分在几何学上的应用
- 第九章多元函数微分学
- 多元函数的基本概念
- 偏导数
- 全微分
- 多元复合函数的求导法则
- 隐函数的求导公式
- 多元函数微分学的几何应用
- 方向导数与梯度
- 多元函数极值及其求法
- 第十章多元函数积分
- 二重积分的概念与性质
- 二重积分的计算
- 三重积分
- 重积分的应用
- 第十二章无穷级数
- 常数项级数的概念及性质
- 常数项级数的审敛法
- 幂级数
- 函数展开成幂级数
- 傅里叶级数
- 考点1.导数的定义
-
1、导数的定义
设函数
在点
内有定义，当自变量
在
处取得增量
时，相应地函数取得增量
，如果
与之比当
时的极限存在，则称函数
在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为
，即
（1）
也可记作
导数的定义式（1）也可取不同的形式，常见的有
（2）
（3）
2、左导数与右导数
函数f(x)右极限
及 
分别称为函数
在点处的左导数和右导数，记作
及
注：（1）如果函数在点处可导，则函数在该点必连续，反之不成立；
分析：
，
当
时，
，即连续。
（2）函数在点处可导
左导数和右导数都存在且相等；
（3）导数的几何意义：
是曲线在
点的切线斜率；
- 考点2.常见函数的导数
-
例1：幂函数
在
处的导数。
答案：
.
例2：求函数
的导数
答案：
例3：求函数
的导数
答案：
例5： 研究函数
在点
处的连续性和可导性.
答案：在点处连续，但是在点处不可导。
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