实数

（1）整数与自然数
整数Z：...,一2,一1,0, 1,2,...
自然数N：0,1,2,...

（2）质数与合数
质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除(只有1和其本身两个约数),
那么这个正整数叫做质数(质数也称素数).
合数：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除(除了1和其本身之外，还有其他约数),这样的正整数叫做合数，
注意：质数与合数有如下重要性质：
①质数和合数都在正整数范围，且有无数多个
②2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数，大于2的质数必为奇数，质数中只有一个偶数2,最小的质数为2.
③若质数，则必有或。（表示p是a的约数）
④若正整数a,b的积是质数p,则必有a=p或b=p.
⑤1既不是质数也不是合数，
⑥如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2.
⑦最小的合数为4.任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数。
互质数：公约数只有1的两个数称为互质数，如9和16.
(3)奇数与偶数
奇数：不能被2整除的数，
偶数：能被2整除的数，注意，0是属于偶数。

【注意】两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数外，其余质数均为奇数。
(4)分数与小数
分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
小数：实数的一种特殊的表现形式，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。
(5)整除、倍数、约数
数的整除：当整数a除以非零整数b,商正好是整数而无余数时，则称a能被b整除或b能整除a。
倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数的表示：数学上常用方括号表示，如[2,18,20]即12、18和20的最小公倍数。
最小公倍数的求法：求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
①分解质因数法，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍。数，例如，求[2, 18,20]，因为，，，其中三个数的公有的质因数为2,两个数的公有质因数为2与3,每个数独有的质因数为5与3,所以，(可用短除法计算)
②公式法，由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，即(. 所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数，例如，求[8,20]，即得。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止，最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

（1）实数包括有理数和无理数

（2）按性质符号分类

能被2整除的数：个位为0,2,4,6,8.
能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除，
能被4整除的数：末两位(个位和十位)数字必能被4整除，
能被5整除的数：个位为0或5。
能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件。
能被8整除的数：末三位(个位、十位和百位)数字必能被8整除。
能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除。
能被10整除的数：个位必为0。
能被11整除的数：从右向左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除(包括0)。
能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件。